ОГЛЯД ЗАСТОСУВАННЯ СУЧАСНИХ МЕТОДІВ ТОПОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ

Анотація

В цій статті викладено короткий огляд застосування базових інструментів сучасного топологічного аналізу даних, зокрема, пов’язаних з стійкими (персистентними) гомологіями. Йдеться про діаграми стійкості, числа та криві Бетті. Аналіз та порівняння даних типу хмара точок з допомогою цих інструментів знайшли широке застосування в останнє десятиліття. Зокрема, в таких галузях як: комп'ютерний зір, аналіз біомедичних даних, аналіз часових рядів, матеріалознавство, дослідження великомасштабної структури Всесвіту, аналіз стохастичних та перколяційних процесів та в ряді інших фундаментальних та прикладних областях науки. Спираючись на спрощені доступні означення математичні поняття симплексів, стійких гомології та інструментів що на них базуються ми оглянемо та виділимо найбільш яскраві приклади їхнього застосування в топологічному аналізі даних.